Prelazak mosta za 17 minuta

Četiri putnika su došla do mosta i na vama je da organizujete njihov prelazak  na drugu stranu mosta, imajući u vidu sledeća ograničenja. Najviše dvoje istovremeno može ići mostom. Most se može preći jedino uz pomoć lampe. Putnici su u takvom stanju da im je za prelazak mosta u jednom smeru potrebno: prvom 1 minut, drugom 2, trećem 5 i četvrtom 10 minuta.  Kojim redosledom treba da prelaze da bi za 17 minuta sve četvoro bili na drugoj strani?

Još zagonetki i pitalica…

1. Čovek stoji ispred portreta kada ga neko upita: „Čija je to slika koju gledate?“. On odgovori: „Nemam braće ni sestara, a otac čoveka na slici mog je oca sin .“ Čiju sliku je gledao? (Smilian)

2. U jednoj se sobi nalaze tri obične sijalice, a u drugoj sobi tri prekidača. Kako ćemo saznati koji prekidač pali koju sijalicu, ako iz sobe sa prekidačima ne vidimo u sobu sa sijalicama i smemo samo jedanput preći iz jedne sobe u drugu?

3. Imamo tri kutije, čiji sadržaj ne možemo videti, a od kojih svaka sadrži po dve kuglice: u jednoj se nalaze dve bele, u jednoj dve crne a u preostaloj se nalazi jedna bela i jedna crna kuglica. Svaka je kutija obeležena nalepnicom na kojoj piše sadržaj kutije, ali na svakoj se kutiji nalazi pogrešna nalepnica. Koji je najmanji broj kuglica koji moramo izvaditi kako bismo tačno mogli utvrditi sadržaj svake kutije?

4. Ako dečak i po pojede sendvič i po za minut i po, za koliko će vremena šest dečaka pojesti šest sendviča?

5. Kokoška i po snese jaje i po za dan i po. Koliko jaja snese devet kokošaka za devet dana?

6. Neki voćnjak su napale lisne uši i svakog dana bilo je dvostruko više zaraženih voćaka nego dan pre. Za šest dana ceo voćnjak je bio zaražen. Za koliko je dana bilo zaraženo pola voćnjaka?

7. Imate devet kuglica od koji je jedna teža nego ostale. Kako ćete pronaću tu kuglicu u samo dva merenja koristeći vagu sa dva tasa?

8. Kako oduzeti 1 od 19 da se dobije 20?

9. Imate 2 kante, jednu od 3 litra i drugu od 5 litara. Kako pomoću njih možete izmeriti tačno četiri litra vode.

10. Imate devet kilograma pirinča i tegove od 50 grama i 200 grama. Kako možete sa tri merenja na vagi sa dva tasa da izmerite dva kilograma pirinča?

PREVOD: David Cope – intervju

prevod intervjua preuzetog sa: www.spectrumpress.com

David Cope (1941) je američki kompozitor, naučnik i profesor muzike na Kalifornijskom univerzitetu (Santa Cruz). Veštačka inteligencija i muzika su mu glavna polja istraživanja – bavi se pisanjem programa i algoritama koji mogu analizirati muziku i stvarati nove kompozicije u stilu muzike koja je unesena kao input. Poznat je po softveru EMI (Experiments in Musical Intelligence) koji je napravio preko stotinu dela u stilovima različitih kompozitora – od kratkih komada do opera.

 PdS: Koje je vaše shvatanje muzike?

DC: Pod pretpostavkom da niste pitali „šta je ’dobra’ muzika“, smatram da je muzika (uz dužno poštovanje Varezea) ’oranizovani zvuk i tišina’.

Šta čini ’dobru’ muziku?

Ravnoteža jedinstva i raznolikosti.

Šta zahtevate od muzike?

Red posred haosa.

Da li vaša muzička misao prihvata i da li teži lepoti?

Ne. Lepota znači razne stvari raznim ljudima; zapravo, znači različite stvari jednoj istoj osobi zavisno od situacije. Kad bih u svom radu zavisio od osećaja za lepotu, nikad ništa ne bih završio.

Može li algoritam stvoriti izražajnu (ekspresivnu) muziku?

Ne znam nijedan komad izražajne muzike koji nije komponovan, na ovaj ili onaj način, algoritmom.

Šta je ’izražajna’ muzika?

Sudeći prema mom rečniku, jedno od značenja ’izražajnosti’ je „pokazivanje osećanja ili karaktera.“ Ništa se ne kaže o nameri ili o zajedničkoj reakciji na izražajnost. Prema tome, po mom shvatanju, izražajnost je ono što ja primam od muzike kada ’osetim’ nešto u reakciji na nju. To što osećam ne treba da bude kompozitorova namera niti neko drugi treba da oseti isto. Sva druga značenja koja se pripisuju ’izražajnosti’ u mom rečniku odnose se na reči, tako da se ne mogu primeniti na muziku.

Pošto ono što neko ’oseća’ kao odgovor na muziku nema obaveznu neposrednu vezu sa onim što je kompozitor nameravao da izrazi, niti sa onim šta drugi mogu ’osetiti’ … postoji li prava muzička izražajnost (expression)?

Mislim da smo se izgubili u semantici po pitanju reči  ’izražajnost.’ Želim da reč znači ’izražajno’ u smislu muzičkog temina ’espressivo’ gde neko treba da bude izražajan po pitanju nota koje izvodi. Termin je čudesno maglovit. Ako postavim stvar polemički, jedina ’istinska izražajnost’, prema mojoj definiciji, bila bi ona koja nema neposrednu vezu sa namerama (shodno tome, jedina istinski ’pogrešna’ izražajnost bila bi ona gde se slučajno poklapaju primljena i nameravana izražajnost). Žao mi je zbog igre reči ali, prosto rečeno (ostavimo izražajnost po strani), ne verujem da muzika komunicira, ili da činjenica da sam ’pokrenut’ nekom muzikom znači bilo šta osim da sam pokrenut njome (verovatno slično kao što sam sada ’pokrenut’ maglom koja se diže sa okeana – niti ima namere niti čak i pomišljam da drugi ljudi vole maglu…)

Šta je muzička inventivnost?

Sposobnost  da se prepliću melodije, harmonije, boje, artikulacije, dinamike, ritmovi, forme i tako dalje, na način koji prikriva njihovo pravo poreklo i zbog toga zvuči originalno.

Šta je muzički sklad?

Mislim da je moj odgovor na to pitanje isti kao malopređašnji: ravnoteža jedinstva i raznolikosti.

Da li kažete da ‘dobra’ muzika može biti jedino proizvod skladne inventivnosti?

Pa, svakako smatram da doprinosi dobroj muzici. Ne mogu da zamislim dobro muzičko delo kome manjka skladna inventivnost.

Postoji li muzička razlika između skladne inventivnosti i inventivnog sklada?

Naravno, i oboje su divni!

Kako bi trebalo obrazovati savremenog kompozitora?

Teoretski deo bi bio:

(1)   veštine – pevanje, slušanje, sviranje;

(2)   muzika – materijal za časove bi bio samo muzika;

(3)   algoritmi – studenti i učitelj bi proučavali i izvodili muziku da bi izvukli algoritme koje je kompozitor koristio da bi napravio tu muziku.

Komponovalački deo bi bio:

Upotreba veština, muzičkog znanja i algoritama da bi u početku komponovali muziku u postojećim stilovima i formama, ne bi li polako iz ovog procesa proistekli njihovi vlastiti stilski algoritmi.

Da li kompozitor koji se obrazuje na standardnom američkom univerzitetu dobija ovo što ste upravo pomenuli?

Uglavnom ne. Uopšteno govoreći, američki univerzitetski muzički programi su previše fragmentirani, tj. nisu integrisani, jer jedan učitelj predaje čitanje, drugi solfeđo, treći teoriju, četvrti klavir. Često se obuka iz ovih predmeeta odvija neujednačeno te je veoma teško za studenta da shvati kako su oni povezani. Takođe, teorija se najčešće predaje kao niz generalizovanih pravila koja zabranjuju ono što su kompozitori zapravo činili. Pravila su često izražena kao definitivna umesto kao aproksimativna i studenti ostvaruju samo akademske i često beskorisne rezultate. Studenti se retko ohrabruju da povežu ono što rade sa aktualnom literaturom tako da časove doživljavaju kao časove matematike a ne muzike. Neke vaštine se sigurno steknu ali se brzo zaboravljaju jer su razdvojene od realnosti. Retko mladi kompozitori dobijaju priliku da oblikuju muziku osim muzike iz prošlosti. Retko se diskutuje o stilu. Termin algoritam se često smatra naučnim i ignoriše se.

Zaključili ste vaš članak „On Algorithmic Representations of Musical Style“ (Cope 1992), sledećom rečenicom: „Muzika možda jeste a možda nije univerzalni jezik, ali evidencija da jeste jezik čini se suštinska.“ Da li smatrate, kao što je dokazala moderna lingvistika svojim konceptom generativne gramatike, da postoje slična biološka ograničenja u našem mozgu za obrađivanje muzike, sve muzike, nezavisno od kulturnih obeležja?

Primetite da ja koristim reči „možda jeste a možda nije“ i „čini se suštinska“ kao oprezne sugestije pre nego li činjeničke stavove. Stav da je „moderna lingvistika dokazala“ čini se, s druge strane, kao prejak. Imajući u vidu današnja otkrića u vazi sa genomom, mozgom i psihologijom, sumnjam da je bilo ko ’dokazao’ bilo šta u vezi sa mozgom. Ono što ja mislim da sam izrazio u svojoj izjavi jeste da mi ’procesiramo’ tonske visine, glasnoću, ritmove, promene i artikulacije muzike sa istim ’procesorima’ koje koristimo za jezik. Mešavina bioloških i iskustvenih uticaja na naše mišljenje je toliko složena i individdualna da je možda nikada nećemo u potpunosti razumeti. Kakogod, nadam se da uprkos tome da postoje nejasne urođene reakcije na konsonancu i disonancu, mi nismo unapred programirani da težimo, na primer, tonalnoj pre nego atonalnoj muzici. Nažalost, čak i studije na velikim univerzitetima po pitanju dečje reakcije na konsonancu i disonancu beznadežno su opterećene predubeđenjem (Bio sam prilično blizak skorašnjoj takvoj studiji na Hardvardu recimo).

U samoj srži EMI-ja je ideja o rekombinaciji. Da li kompozitor komponuje ili rekomponuje?

Muzička kompozicija se sastoji od onoga što mi čujemo i onoga što nosi formalizam kog unosimo. Ako komponujem slobodno (u smislu da nemam unapred zadate glasove, dozvoljene visine i sl.), onda ću najverovatnije integrisati razne ideje koje sam prethodno čuo. Ako komponujem delo strogo se držeći matematičkih formula, onda ono što radim nije re-komponovanje muzike koju sam čuo već sleđenje strogih ravila. Većina muzike predstavlja kombinaciju ova dva faktora. Ideja da ljudi imaju neku vrstu mističke veze sa svojom dušom ili Bogom i slično, koja im omogućava da proizvedu sasvim originalne ideje (koje nisu rezultat rekombinacije ili formalizma) meni izgleda besmisleno.

Sadrži li termin ‘rekombinacija’ implicitnu genetsku metaforu?

Termin rekombinacija sigurno ima biološku relevanciju. Ipak, ja ga koristim da označim dve ili više ideja koje se kombinuju da stvore novu ideju.

Da li razmišljate o muzičkoj rekombinatorici kao o biološkom ograničenju ljudskog uma?

Ne.

Ako bih rekombinovao, ručno, najnovije radove Dejvida Koupa, kome bi pripala autorska prava – vama ili meni?

To bi zavisilo od veličine i broja rekombinacija. Obrtanje redosleda dve polovine nekog mog dela bilo bi plagijat. Komponovanje novog dela na prva četiri tona neke od mojih kompozicija ne bi bio plagijat. Postoji, naravno, skoro beskonačan broj gradacija između ova dva ekstrema i negde u sredini stvari mogu postati prilično sive. Odluka o ovome bi se morala donositi od slučaja do slučaja.

Deo uspešnosti EMI-ja leži u izboru i pripremi dela koja predstavljaju bazu podataka. Ako bih od muzike Dejvida Koupa pripremio bazu podataka za EMI da je rekombinuje – ko bi bio autor? Vi, EMI, ja ili svo troje?

Odgovor je isti kao gornji. Ako je veličina uzorka koji prrogram koristi mala, onda zasluga ide vama, ako je veličina uzorka toliko velika da su znatni segmenti mog rada doslovce prisutni, onda bi to verovatno predstavljalo skrnavljenje mog rada.

Da li EMI ikada pravi plagijat u procesu reombinacije muzičkog materijala?

Puštam sud da odluči o tome. Uopšteno govoreći, razlika leži u dva faktora koje smo pominjali – veličini i broju pozajmljenog materijala. Kakogod, primetićete da većina kompozitora plagiraju desetine ako ne i stotine dela u jednom jedinom komadu, i većina to radi nesvesno. Ovo je kreativnost, ili bar deo kreativnosti. Kompozitor koji pozajmljuje svesno od nekog dela je ili plagijator ili stvara skup varijacija (o čemu je reč najčešće se vidi iz naslova dela).

Kako bi EMI radio sa strogo dvanaestotonskom muzikom kao inputom, recimo, sa bazom podataka sačinjenom od Webern-ovih radova? Da li bi se princip rekombinacije mogao artikulisati sa takvim striktnim dvanaestotonskim delima? Da li red preživljava rekombinaciju?

Ne. Kao i u slučaju fuga, izvesni formalizmi ne rade lako sa rekombinacijom i zahtevaju dodatne kodove za analizu i komponovanje.

Nezavisno od prepoznavanja stila EMI kompozicija, šta mislite, zašto su mnogi slušaoci pokrenuti ovim radovima?

Svako muzičko delo, osim ako je u potpunosti nastalo formalizmom, sadrži u sebi mnoge nagoveštaje muzičke kulture koja je uticala na njegovo stvaranje. Ovi nagoveštaji, bilo da se radi o pravilima, aluzijama, osobenim crtama i tako dalje, pomažu nam da uspostavimo odnos sa tim delom čak i kada ga čujemo prvi put. Ovi nagoveštaji takođe upućuju na druge stilove i dela koji i sami sadrže nagoveštaje koji nam daju bogatu i duboku istoriju kulturne evolucije dela koje slušamo. Muzika EMI-ja, zbog manira na koji komponuje, takođe ima ove nagoveštaje i pripada kulturi i tradiciji muzike koja se nalazi u njegovoj bazi podataka. Verujem da ovo objašnjava zašto EMI radovi izazivaju gotovo trenutni osećaj prisnosti kod ljudi kojima je bliska nasleđena muzička kultura, čak i kod onih koji se žestoko opiru takvoj prisnosti.

Ovaj intervju je rađen putem e-pošte od avgusta 2002. do  juna 2003. Prvi se pojavio u: da Silva, Patricio. David Cope and Experiments in Musical Intelligence.2003